상대성 이론에서 속도와 시간간의 관계 이해해보기

 

20세기 초 물리학 역사에 어쩌면 가장 큰 사건이라고 볼 수 있는 이론 하나가 발표되었다. 스위스 특허청에서 근무하던 한 젊은이가 발표한 이론이다. 우리가 바로 특수 상대성 이론이라고 알고 있는 그것이다.  이 이론을 발표한 물리학자는 알버트 아인슈타인이였다.

 

복잡한 제반사항은 별로 재미도 없고 내가 제일 신기하고 재밌게 생각했던 빛의 관점에서 본 시간과 공간의 관계를 이해할 수 있도록 설명해보겠다.

 

실제로 이 이론은 무척 흥미롭지만 볼때는 이해가 가면서도 시간이 지나면 또 가물가물해지고 헷갈리는 것이 나에게는 큰 특징이다. 아마도 제대로 다 이해를 못해서 설명하는것이 어려운것이라고 생각한다. 그리고 오늘 이 설명은 '엘리건트 유니버스' 라고 책에서 나온 설명을 이용한다.

 

19세기말인지 20세기 초인지 몰라도 아무튼 맥스웰은 전자기 방정식을 발표했는데 복잡하니 다 그만두고 거기에는 빛의 속도는 어떤 상황에서도 일정하다는 것을 증명한 내용이 있었다. (증명했는지 가정했는지 모르지만)

 

빛의 속도가 일정하면 어떤 문제가 있을지 생각해보자. 속도는 상대적이다. 내가 초속 100km로 달리는 아주 빠른 차를 타고 가고 있을때를 상상해보자. 내가 만약 여기에서 야구공을 앞으로 초속 10km로 던지면(실제로는 불가능 ㅎㅎ)  속도는 얼마일까?

 

내가 차안에서 이 공을 봤다면 이 공의 속도는 그냥 초속 10km 이다. 왜냐면 나도 이미 초속 100km로 달리고 있기 때문에 그렇다. 그렇지만 밖에서 이 차를 바라본 사람에게 이 공의 속도는 초속 110km가 된다. 차의 속도 + 공의 속도가 된 것이다.

 

여기까지는 이해하는데 큰 문제가 없었을 것이다. 속도는 상대적으로 느껴지기 때문에 서로 같은 속도로 같은 방향을 달리는 차는 서로 느끼는 속도가 0이지만 반대 방향이 되면 속도는 두배로 느껴지는 것이다. (운전자 관점, 하지만 외부에서는 어떤 상황이든지 각각의 차들은 같은 속도를 달릴 뿐이고 단지 방향만 다른것이다)

 

그렇다면 여기에서 야구공 말고 자동차의 헤드라이트를 켰다고 생각해보자. 빛은 약 초속 30만km를 이동하는 속도를 지녔다. 차안에서의 나야 당연히 공과 마찬가지로 이 속도로 빛이 진행한다고 계산한다. 그렇지만 외부에서 이 빛의 속도를 본 사람은 공의 경우와 같다고 가정하면 30만 하고도 100km 인 300,100km가 되어야 정상이다.

(차의 속도가 100km, 공의 속도가 10km 최종 합인 110km인 것과 같다)

 

그렇지만 여기에서 문제가 생긴다. 빛은 언제나 같은 속도라고 한다. 그러니 외부에서 봐서 초속 100km(차의 속도)가 더 늘어난건 말이 안된다. 빛은 그래도 초속 30만km 여야 한다. 난리가 났다. 한쪽을 진리라고 믿으면 다른 한쪽이 말이 안된다.

 

아인슈타인이 정확히 이것을 가지고 시작했는지 모르지만 아무튼 그는 이 문제를 해결하기 위해 생각을 하기 시작했다. 그리고 특수 상대성 이론을 발표했다. 그럼 이제부터 빛의 속도가 언제나 일정하려면 세상을 어떻게 이해해야 할지 생각해보자.

 

===========================================  <== 반사판 (밑면이 거울)

                     ●    

 

                     ↕

   

                     ●                  A씨 (내부)

============================================  <== 반사판 (윗면이 거울)

                             B씨 (외부)

(그림-1) 정지상태 내부/외부 관점

 

(그림1) 에서 ●는 빛의 입자인 광자이다. 보통 빛을 상상하면 직선의 후레쉬 같은 빛을 상상하기 때문에 이해가 어려울 수 있으니 빛의 입자인 단하나의 광자만이 있다고 가정하자. 그리고 이 광자는 두개의 반사판을 끝없이 왕복하고 있다. 그리고 그 속도는 당연히 빛의 속도이다.

 

이 두개의 반사판이 고정되어 있다면 내부에 있는 A씨나 외부에 있는 관찰자 B씨나 ●의 이동속도는 같은 속도 이다. 그런데 만약 이 두개의 반사판이 이동하고 있다고 생각해보자. 그러면 ●의 움직임이 변형된다 (외부 B씨 기준)

 

===========================================    → 방향으로 이동중

                     ●

    

                     ↕

   

                     ●                 

============================================ 

                       A씨 관점 (내부)

(그림-2) 이동 중 내부관점

 

===========================================    → 방향으로 이동중

                     ●(a)                             ● (c)

                       ↘                                 ↘ 

 

                                         ↗                     

                                    ● (b) 

============================================ 

                       B씨 관점(외부)

(그림-3) 이동 중 외부관점

 

그림-3 에서 각 순간의 변화된 모습을 보면 다음과 같이 보인다. a 지점을 출발한 광자(●)는 b지점을 거쳐 c 지점으로 이동하고 있다. 반사판이 빠르게 움직일수록 광자의 사선 각은 점점 평행선에 가까워져 갈 것이다. (이 움직임은 철저히 외부인 B씨 기준이다. 내부에서 같은 속도로 이동중인 A씨는 그림-2와 같이 처음과 전혀 다르지 않다)

 

그렇다면 B씨의 시간을 기준으로 하면 빛의 속도로 이동중인 광자는 분명히 같은 시간에 더 많은 거리를 움직이고 있다. 상하로 반사판 기준으로 직각방향으로만 이동하던 광자가 사선 방향으로 이동했으니 당연히 길이가 늘어난 것이다. 단위시간 당 이동길이가 늘었고 처음에 설명했던 차에 타고 달리는 중에 나타난 빛의 속도와 동일한 문제가 생겼다. 이 문제를 어떻게 설명할까?

 

속도(v)는 이동거리(d) / 시간(h)  으로 나눈 것이다.  분명히 이동거리가 늘어났고 시간이 같은 값이라면 속도는 늘어난 것이다. 하지만 빛의 속도가 절대 늘어나거나 줄어들 수 없다고 처음에 못박아 버렸다. (물론 매질에 따라 약간 차이가 나는것은 있다. 복잡하니 같다고 가정)

 

그렇다면 같은 속도(v)를 내려면 거리(d)가 늘어난 만큼 같은 비율로 시간의 양(h)이 늘어나야 한다. 즉, 시간이 더 빨리 가야 하는 것이다. 그런데 B씨에게 왜 갑자기 시간이 빨리 갈 이유가 있는가? 당연히 이 경우라면 A씨의 시간이 느리게 가고 있는 것이다. B씨와 A씨 모두에게 빛이 같은 속도로 움직이게 하려면 A씨의 시간이 B씨의 시간보다 더 느리게 가고 있다는 설명 밖에 안되는 것이다. 결국 이것으로 인해 우린 시간이란 양 역시 절대적인것이 아닌란 점을 알 수 있다. 시간도 상대적인 것이다!

 

오래된 혹성탈출이란 영화가 있었다. 지구를 출발한 한 우주선이 몇년의 우주여행을 하고 돌아왔는데 지구는 이미 핵전쟁이 끝나 원숭이들이 지배하는 세상이었다. 시간이 엄청 흐른 것이다. 그렇다고 한다. 여기에서 ->으로 이동중인 반사판의 속도가 빛에 속도에 가까워질수록 광자인 ●의 움직임은 거의 평행성을 그리게 되고 결국 빛의 속도에 도달하는 순간 평행선이 된다. 즉 이동거리가 무한대가 되는 것이다. 그럼 이때 시간은 계속 느려지다가 멈춰져버리는 것이다. 이것이 빛의 관점에서 본 시간과 공간간의 관계이다.

 

시간을 여행하는 타임머신은 일부분 가능하다. 아주 빠른 물체를 타고 이동하여 미래로 가는 것은 가능하다는 말이다. 과거로 돌아갈수는 없다. (빛보다 빠르게 이동하는 것은 시간을 거꾸로 돌린다는 의미가 되는데 이것은 물리학적으로 불가능하다. 얼마전 CERN 장비를 통해 빛보다 빠른 입자가 발견되었다고 하나 아직 증명이 되지도 않았고 또 정말로 존재한다면 정말 이건 물리학계에 어마어마한 사건이 될 것이다)

 

빛의 속도로 움직이는 물체는 시간이 멈춰져 있으며 우주의 시작인 빅뱅에 탄생한 빛은 137억년이 지난 지금도 단 1초의 나이도 먹지 않고 있는 것이다.

 

우리는 오감에 의해 주변을 인식하고 있다. 그리고 길이/넓이/높이의 3차원에 시간을 더해 우리의 정확한 위치를 정의한다. 하지만 상대성이 세계에서는 이 모든 것이 상대적일 뿐이다 공간도 시간도 모두 절대적인 것은 없다. 지구의 하루는 24시간이라고 누구나 절대 의심하지 않고 있지만 과거에 지구의 하루는 더 짧았으며 미래의 지구의 하루는 더 길어질 것이다. 달은 매년 지구로 부터 4cm 멀어지고 있고 언젠가 지구를 떠날 것이다. 오늘날 하늘의 중심이 되는 북극성은 미래의 어느날엔 아무도 쳐다보지 않는 희미한 별로 전락할 것이고 또 다른 어떤 별이 북극성의 지위를 누리게 될 것이다.

 

우주의 움직임은 인간의 수명에 비해 어마어마하게 느리게 변화하고 있기 때문에 우린 자신의 삶 동안 변화를 잘 인식하지 못한다 빛처럼 빠른 입자는 그 속도가 무한하게 느껴지기도 한다. 하지만 이 모든 착각은 우리의 인식체계의 부정확성으로 부터 오는 아주 큰 착각이다.

 

자, 우린 또 어떤 착각을 하고 살고 있을까?

 

* 미래로 가는 타임머신을 만들기 위해서는 엄청난 에너지와 제작기술 필요하다. 왜냐면 사람만한 물체를 빛의 속도 근처까지 가속하려면 그 에너지량 자체도 어마어마한데다가 그 속도를 견디는 구조를 만들려면 현재의 과학기술 수준으로는 불가능하다. 실제로 가까운 미래에도 불가능할 것이다. 우리의 지구가 가진 자원의 양도 한정이 되어 있기 때문에 우리가 우주 개척시대를 열어 또다른 행성을 개조하거나 태양으로 직접 에너지를 얻어낼 수 있는 방법 정도가 개발되어야 시도해 볼만 할 것이다.

 

만약 미래로 갈 수 있는 기계가 있다면 당신은 현재의 자신과 이별을 하고 전혀 새로운 시대인 미래로 가보고 싶을 것인가?